Kunci Jawaban Soal MTK Latihan 3.1 Halaman 77 Bab 3 Kelas 10 SMA

Saifulah.id - Assalamualaikum teman-teman, kali ini saya akan membahas penyelesaian soal Matematika, Bab 3 tentang Fungsi, Latihan 3.1 : Memahami Notasi, Domain, Range, dan Grafik Suatu

Fungsi, Halaman 77, Buku Matematika kelas X (sepuluh) SMA/ MA/ SMK/ MAK.

Contoh

Daerah asal fungsi yang digambarkan pada Gambar 3.2 adalah semua bilangan real x pada interval x ≥ 2, dapat ditulis {x : x ≥ 2} atau x∈(2, ∞). Demikian halnya untuk nilai y, daerah hasilnya adalah semua bilangan real y pada interval y ≥ 1, dapat ditulis {y : y ≥ 1}atau y∈(1, ∞).

Soal

Latihan 3.1

1. Tentukanlah daerah asal dan daerah hasil fungsi yang disajikan pada grafik berikut.

2. Tentukanlah daerah asal dan daerah hasil fungsi berikut.

a. f(x) = 2x + 3

b. f(x) = x2 – 2x – 8

c. f(x) = x2 –1 2 ≤ x ≤ 6

d. f(x) =     2     
               x(x-5)

Kunci Jawaban

1. Menentukan daerah asal dan daerah hasil pada kurva

a. Pada gambar, tanda panah yang menuju ke kanan itu artinya x menuju ∞ sedangkan tanda panah yang menuju ke kiri itu artinya x menuju -∞.
Sehingga diperoleh daerah asal : (𝑥 | - ∞ < 𝑥 < ∞) atau (𝑥 |𝑥 ∈ 𝑅)
Untuk mendapatkan daerah hasil perhatikan nilai y. Titik puncak nilai y terdapat pada niai terbesar y karena titik puncak nya berada diatas garis x, yaitu y = 5. Dan untuk nilai terkecil dari y adalah 0.
Sehingga diperoleh daerah hasil : (𝑦 |0 < 𝑦 ≤ 5)

b. Pada gambar, tanda panah yang menuju ke kanan itu artinya x menuju ∞ sedangkan tanda panah yang menuju ke kiri itu artinya x menuju -∞.
Sehingga diperoleh daerah asal : (𝑥 | - ∞ < 𝑥 < ∞) atau (𝑥 |𝑥 ∈ 𝑅)
Untuk mendapatkan daerah hasil perhatikan nilai y. Titik puncak nilai y terdapat pada niai terkecil y karena titik puncak nya berada dibawah garis x, yaitu y = -2. Dan untuk nilai terbesar dari y adalah ∞ karena grafik nya mengarah keatas.
Sehingga diperoleh daerah hasil : (𝑦 |𝑦 ≥ -2)

c. Pada gambar dapat kita peroleh nilai x minimal nya adalah -2 dan x maximal nya adalah 8.
Sehingga dapat kita peroleh daerah asal : (𝑥 | - 2 < 𝑥 ≤ 8)
Lalu dapat kita peroleh nilai y minimal = 1 dan y maximal = 6
Sehingga dapat kita peroleh daerah hasil : (𝑦 |1 < 𝑦 ≤ 6)

d. Untuk daerah asal, terlihat kurva akan menjangkau seluruh sumbu x baik ke kanan maupun ke kiri kecuali pada asimtot tegak nya, yaitu pada sumbu x = 4
Sehingga diperoleh daerah asal : (𝑥 ≠ 4)
Sedangkan untuk daerah hasil, terlihat kurva akan menjangkau seluruh sumbu y baik ke atas maupun ke bawah kecuali pada asimtot datar nya, yaitu pada sumbu y = -1
Sehingga diperoleh daerah hasil : (𝑦 ≠ -1)

e. Pada gambar terlihat bahwa daerah asal kurva tersebut hanya akan menjangkau dari batasan -3 ke kanan (karena kurva mengarah ke kanan)
Sehingga dapat diperoleh daerah asal : (𝑥 ≥ -3)
Sedangkan untuk daerah hasil terlihat bahwa nilai y minimum adalah -5
Sehingga dapat diperoleh daerah hasil : (𝑦 ≥ -5)

f. Untuk daerah asal, terlihat kurva akan menjangkau seluruh sumbu x baik ke kanan maupun ke kiri kecuali pada asimtot tegak nya, yaitu pada sumbu x = -3 dan x = -3
Sehingga dapat diperoleh daerah asal : (𝑥 ≠ -3, 𝑥 ≠ 3)
Sedangkan untuk daerah hasil terlihat bahwa kurva akan menjangkau seluruh sumbu y kecuali pada asimtot datar, yaitu y = 0
Sehingga dapat diperoleh daerah hasil : (𝑦 ≠ 0)

2. Menentukan daerah asal dan daerah hasil pada fungsi

a. f(x) = 2x + 3
fungsi tersebut merupakan fungsi linier yang berbentuk garis lurus, maka fungsi tersebut akan menjangkau seluruh sumbu x.
daerah asal : (𝑥 ∈ 𝑅)
daerah hasil : (𝑦 ∈ 𝑅)

b. f(x) = 𝑥2 - 2𝑥 - 8 → 𝑓(𝑥) = 𝑎2 - 𝑏𝑥 - 𝑐
fungsi tersebut merupakan fungsi kuadrat yang berbentuk parabola. Maka apabila dibuat kurva, akan terlihat bahwa kurva nya terbuka ke atas dan akan menjangkau seluruh sumbu x.
daerah asal : (𝑥 ∈ 𝑅)

daerah hasil : (𝑦 ≥ 9)

c. f(x) = 𝑥2 - 1
daerah asal : (𝑥 ∈ 𝑅)
daerah hasil : (𝑦 ≥ -1)

Selain pembahasan soal Matematika di atas, kalian juga bisa menemukan cara mengerjakan soal MTK lainnya dengan menekan tombol di bawah

Soal Kelas 10 Download Buku

Mau donasi lewat mana?

Bank Transfer

Scan Kode QRIS

Berikan 5 Bintang

Donate with PayPal

SeaBank - Saifullah (9016-9529-0071)

BRI - Saifullah (05680-10003-81533)

BCA Blu - Saifullah (007847464643)

JAGO - Saifullah (1060-2675-3868)

BSI - Saifullah (0721-5491-550)

Merasa terbantu dengan artikel ini? Ayo dukung dengan memberikan DONASI. Tekan tombol merah.

Tags: #Matematika