Kunci Jawaban Soal MTK Latihan 1.2 Halaman 18 Bab 1 Kelas 10 SMA

Saifulah.id - Assalamualaikum teman-teman, kali ini saya akan membahas penyelesaian soal Matematika, Bab 1 tentang Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel, Latihan 1.2 : Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel, Halaman : 18, Buku Matematika kelas X (sepuluh) SMA/ MA/ SMK/ MAK.

SIFAT 1.1

Sebelum masuk ke pembahasan soal, teman-teman perhatikan dan pahami sifat-sifat berikut 

ini dulu ya.

Untuk setiap a, b, c, dan x bilangan real dengan a ≠ 0.

1. Jika |ax + b| = c dengan c ≥ 0, maka salah satu sifat berikut ini berlaku.
   
   
2. Jika |ax + b| = c dengan c < 0, maka tidak ada bilangan real x yang memenuhi persamaan |ax + b| = c.
   

Nah, karena di soal Latihan 1.2 tidak ada c, jadi kita hanya menggunakan sifat diatas untuk mengubah bentuk dari nilai mutlak. Sehingga kita tidak perlu mencari nilai c atau x.

SOAL

Manfaatkan Sifat 1.1 untuk mengubah bentuk nilai mutlak berikut.

a. |x – 1|

b. |2x – 6|

c. |2x – 6| + |x – 1|

d. |2x – 6| - |x – 1|

KUNCI JAWABAN

a. |x – 1| = x – 1 = 0

                        x = 1, maka x ≥ 1

|x – 1| = - (x – 1) = 0

           = -x + 1 = 0

                     -x = -1

                      x = 1, maka x < 1

Jadi, bentuk nilai mutlak dari |x – 1| adalah (x – 1) atau (-x + 1).

b. |2x – 6| = 2x – 6 = 0

                          2x = 6

                            x = 3, maka x ≥ 3

|2x – 6| = - (2x – 6) = 0

             = - 2x + 6 = 0

                        -2x = -6

                           x = 3, maka x < 3

Jadi, bentuk nilai mutlak dari |2x – 6| adalah (2x – 6) atau (-2x + 6).

Untuk menyelesaikan soal c dan d, mari kita buat dulu batasan nya berdasarkan nilai mutlak

dari |x-1| dan |2x – 6|, yaitu sebagai berikut :

Daerah 1, yaitu untuk (x < 1)

Daerah 2, yaitu untuk (x ≥ 1)(x < 3) = 1 ≤ x < 3

Daerah 3, yaitu untuk (x ≥ 3)

c. x < 1 = (masukkan bentuk nilai mutlak dari daerah yang searah dengan (x < 1) yaitu mengarah ke kiri)

x < 1 = |2x - 6| + |x – 1|

         = (x < 3) + (x < 1)

         = (-2x + 6) + (-x + 1)

         = -2x + 6 – x + 1

         = -3x + 7

1 ≤ x < 3 = |2x – 6| + |x – 1|

               = (x < 3) + (x ≥ 1)

               = (-2x + 6) + (x – 1)= -2x + 6 + x -1

               = -2x + x + 6 – 1

               = -x + 5

      x ≥ 3 = |2x – 6| + |x – 1|

               = (x ≥ 3) + (x ≥ 1)

               = 2x – 6 + x – 1

               = 3x – 7

Jadi, bentuk nilai mutlak dari |2x – 6| + |x – 1| adalah (-3x + 7) atau (-x + 5) atau (3x - 7).

d. x < 1 = |2x – 6| - |x – 1|
             = (x < 3) – (x < 1)
             = (-2x + 6) – (-x + 1)
             = -2x + 6 + x – 1
             = -x + 5

1 ≤ x < 3 = |2x -6| - |x – 1|
               = (x < 3) – (x ≥ 1)
               = (-2x + 6) – (x - 1)
               = -2x + 6 – x + 1
               = -3x + 7

x ≥ 3 = |2x – 6| - |x -1|
         = (x ≥ 3) – (x ≥ 1)
         = (2x – 6) – (x – 1)
         = 2x – 6 – x + 1
         = x – 5
Jadi, bentuk nilai mutlak dari |2x – 6| - |x – 1| adalah (-x + 5) atau (-3x + 7) atau (x – 5).

Selain pembahasan soal Matematika di atas, kalian juga bisa menemukan cara mengerjakan soal MTK lainnya dengan menekan tombol di bawah

Soal Kelas 10 Download Buku